Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et exponentielle
Exercice 1 : Dérivées forme u.v : (ax+b).exp(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(-7x -6\right)e^{-9x + 6} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
Exercice 2 : Tableau de variations d'une fonction avec exp( u(x) )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 9xe^{-3x -6} \]
Exercice 3 : Dériver x*e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto xe^{9x -7} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 4 : Dérivées forme u.v : (ax+b)^n.exp(c*x+d) (avec n ≥ 2, coefficients appartenant à Q*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(- \dfrac{1}{2}x - \dfrac{7}{4}\right)^{7}e^{- \dfrac{1}{9}x + \dfrac{1}{3}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
Exercice 5 : Dériver e^(ax^2+bx+c) ou e^[(ax+b)/(cx+d)] (avec a,b,c,d appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{2x^{2} -4x -4} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \).